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CRM - University of Ottawa Distinguished Lecture Series

TITLE:Familles d'algèbres de quaternions et d'octonions.
SPEAKER:Philippe Gille (Ecole normale supérieure, Paris)
DATE:Vendredi, 5 Avril 2013
TIME:3:30 pm
ROOM:B005
ABSTRACT:

L'algèbre des quaternions de Hamilton H est l'unique algèbre associative à division de dimension finie sur son centre R. Elle est liée aux sommes de quatre carrés et permet notamment de définir une structure de groupe de Lie sur la sphère \(S^3\). L'algèbre d'octonions de Cayley O construite en "doublant H" fait le même travail en dimension 8 et le processus s'arrête là. Nous tentons d'expliquer pourquoi en étendant la définition des algèbres de quaternions (resp. octonions) non seulement sur un corps arbitraire mais aussi sur un anneau de base. En d'autre mots, ceci conduit aux "familles d'algèbres", ou encore algèbres à paramètres. Les formes quadratiques multiplicatives sur les anneaux jouent alors un grand rôle dans la compréhension de ces objets.

About the speaker:> Prof. Gille was born in Paris in 1968. He was a student at Ecole normale supérieure de Lyon from 1988 to 1992. He defended his PhD in Orsay in 1994. The title of his thesis was "Torsors on the affine line and R-equivalence" and his advisor was Colliot-Th\'el\`ene. From 1995 to 2006, Prof. Gille was CNRS Researcher in Orsay except for two years abroad (Cambridge in 1998 and Budapest in 2003). Since 2006, he is Senior CNRS researcher (Directeur de Recherche) at Ecole normale supérieure (Paris) and head of the "fundamental mathematical team" from 2008 to 2012. Prof. Gille's main achievements are: Norm principle for algebraic groups, proof of several cases of Serre's conjecture II, proof of two conjectures by Tits on unipotent elements in algebraic groups of positive characteristic, proof of the number field case of the Kneser-Tits problem (2007), inventing the theory of loop reductive group schemes with application to infinite dimensional Lie theory.