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CRM - University of Ottawa Distinguished Lecture Series

TITLE:Three algebras arising from Multiple Zeta Values
SPEAKER:Michel Waldschmidt (Paris VI)
DATE:Mardi, 27 Mai 2014
TIME:2:00 pm
ROOM:KED B005
ABSTRACT:

Leonhard Euler (1707–1783) investigated the values of the numbers \[\zeta(s) = \sum_{n\geq 1} \frac{1}{n^s}\] for s a rational integer, and Bernhard Riemann (1826–1866) extended this function to complex values of s. For s a positive even integer, \(\zeta(s)/\pi^s\) is a rational number. Our knowledge on the values of \(\zeta(s)\) for s a positive odd integer is extremely limited. Recent progress involves the wider set of numbers \[\zeta(s_1,\ldots,s_k) = \sum_{\substack{n_1>n_2>\ldots>n_k\geq 1}} \quad \frac{1}{n_1^{s_1} \cdots n_k^{s_k}}\] for \(s_1,\ldots,s_k\) positive integers with \(s_1 ≥ 2\). Some Bourbaki lectures (by Pierre Cartier in March 2001 and by Pierre Deligne in January 2012) have been devoted to this question. As a matter of fact, there are three Q–algebras which are intertwined: the first one is the subalgebra of the complex numbers spanned by these multizeta values. Another one is the algebra of formal multizetas arising from the known combinatorial relations among the multizeta values. The main conjecture is to prove that these two algebras are isomorphic. The solution is likely to come from the study of the third algebra, which is the algebra of motivic zeta values, arising from the pro–unipotent fundamental group, involving cohomology, mixed Tate motives. Outstanding progress (mainly by Francis Brown) has been made recently on motivic zeta values.

Biographie: Michel Waldschmidt est présentement professeur émérite à l'Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris VI) où il a enseigné pendant plus de 40 ans. Il a obtenu son doctorat d'état de l'université de Bordeaux en 1972. C'est un chercheur d'envergure internationale, auteur de 168 publications dont 14 livres et 87 articles de journaux, dont les résultats ont profondément marqués la théorie des nombres. Il est aussi un pédagogue exceptionnel, le père de la grande école française de théorie des nombres transcendants, directeur de recherches de 20 doctorants, avec au moins 65 descendants scientifiques à ce jour. Il est passionné de développement international et contribue de multiples façons à encourager le développement des mathématiques à travers le monde et plus spécialement dans les pays émergents. A ce titre, il a occupé les fonctions de vice-président du CIMPA (2005-9) et responsable scientifique régional du CIMPA (2009-). Il est membre de comités scientifiques de coopération entre la France et plusieurs pays en développement. Il a été président de la société mathématique de France en 2001-4. Enfin, c'est un sportif de très bon niveau qui a fait de nombreux marathons et trois fois la course autour du Mont Blanc. En juin 2013, il a reçu un doctorat honoris causa de l'université d'Ottawa.